Все действия с дробями. Правила арифметических действий над обыкновенными дробям

Пример и объяснение неправильных дробей для 5 класса

Все действия с дробями. Правила арифметических действий над обыкновенными дробям

Вещественное число, состоящее из одной или нескольких долей единиц, называют дробным отношением. Существуют различные виды таких выражений. Одним из них являются неправильные дроби.

В 5 классе на примерах с объяснениями учащимся не только рассказывают об этом типе, но и учат способам перехода от одной формы записи к другой.

Понятие является фундаментальным в математике, поэтому его изучению, как и решению заданий, следует уделить довольно пристальное внимание.

Общие сведения

Понять, что такое дробь, просто. Лучше всего объяснить смысл можно на простом примере, который будет понятен даже ребёнку. Пусть имеется целый торт.

Так как пришло время ужинать, его разделили на 3 равные части.

Чтобы определить, сколько же каждый получит пирога, нужно выполнить несложную операцию — разделить единицу на 3, то есть из одного целого получились т3 равные части. Вот их как раз и принято называть дробью.

Например, выражение четыре шестых (4/6) будет обозначать, что торт был разделён на 6 частей, при этом 4 кусочка было забрано из тарелки. Существует несколько видов записи.

В классической используется горизонтальная или наклонная черта, отделяющая делимое (торт) от делителя (количество кусков). Такое обозначение называют обыкновенным. Второй же вид — десятичный.

В этом случае используют запятую, отделяющую целую часть от десятичной. Например, 6,56; 0,8; 0,009.

Существующие обыкновенные дроби разделяют на следующие виды:

  • правильные — выражения, у которых число в верхней части (числителе) меньше, чем в нижней (знаменателе);
  • неправильные — дробь, в которой знаменатель меньше числителя;
  • смешанные — отношения, состоящие из целой и дробной части.

Дроби, вне зависимости от их вида, можно складывать, делить, возводить в степень, то есть выполнять с ними любые математические операции. Но при этом существуют нюансы. Десятичную дробь можно преобразовать в обыкновенную, а смешанную в неправильную. Эти операции также обратимы.

Существует так называемое основное свойство дроби. Это важный принцип, с помощью которого выполняются различные упрощения при выполнении математических вычислений. Согласно ему, если делитель и делимое умножить или разделить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

Это легко объяснить на примере. Пусть имеется дробь 8/4. Её числитель и знаменатель можно разделить на 2. В итоге получится новое выражение 4/2. Согласно свойству, 8/4 = 4/2.

Чтобы проверить равенство, можно взять и нарисовать эти отношения в виде пиццы, разделённой на части. В первом случае придётся еду разделить на 8 кусков и 4 убрать, а во втором на 4 и забрать 2.

Теперь, если присмотреться, можно убедиться, что оставшиеся куски занимают одинаковый объём.

Арифметические действия

По сути, выполнение математических операций с неправильными выражениями не отличается от действий с обыкновенными дробями. Пожалуй, самое трудное — это выполнить сравнение. Для этого необходимо придерживаться следующего алгоритма.

На первом этапе нужно перевести дробное выражение в смешанное. Делается это путём выделения целой части. Преобразование включает в себя 3 этапа: деление числителя на знаменатель, записывание остатка в делимое, подстановки результата в целую часть.

Например, 45/8 = (5 * 8 + 5) / 8 + 5 / 8 = 5 + 5 / 8 = 5 5/8. После того как дроби превращены в смешанные, нужно сравнить их целые части. У какого выражения число будет иметь большее значение, то и будет больше.

Если же целые равны друг другу, сравнивают их обыкновенные дробные части.

Математики с большим опытом могут решить задачи на сравнение и не преобразовывая выражения. Если при сравнении у дробей одинаковые числители, будет та больше, у которой меньше знаменатель. При одинаковых же делителях выражение с меньшим числителем будет меньше.

Сложение дробей относят к элементарной операции. Выполняют его двумя разными способами, зависящими от значений чисел, стоящих в знаменателях складываемых выражений. При выполнении действия с дробями, имеющими равные делители, в знаменатель ставят это же число, а в числитель сумму делимых, то есть, a / x + b / x = (a + b) / x.

В ином случае понадобится найти дополнительные множители. Но перед этим нужно превратить неправильное выражение в смешанное, а после найти общий знаменатель. Делают это следующим образом:

  • раскладывают на простые множители знаменатель каждой дроби;
  • записывают строчки одну по другой;
  • выделяют числа, которые не входят в разложение большего делителя;
  • суммируют отмеченные цифры и складывают их с большим знаменателем.

Таким образом, полученное число и будет наименьшим общим множителем (НОМ). Затем это число делят на каждый знаменатель, а результат умножают на числитель. Далее, складывают новые делимые, а в знаменатель ставят НОМ. Математической формулой операцию сложения можно записать так: a / b + c / n = (a + m / b) / m + c + m / c ) / m = (( a + m / b) + (a + m / c )) / m.

Вычитание отличается от сложения только изменением знака. Там, где стоит плюс, нужно будет поставить минус. Алгоритм же действия не изменится.

Умножение и деление

Знание принципа сложения и вычитания оказывается часто недостаточным, чтобы решать дроби в 5 классе. Нередко в задачах приходится выполнять умножение, деление, возведение в степень или извлечение квадратного корня.

Операции выполняются по тем же правилам, что и для обыкновенных выражений.

При выполнении действий руководствуются следующими советами:

  1. Чтобы перемножить 2 дробных выражения, нужно отдельно найти произведение их числителей и знаменателей, а результат записать в виде отношения: a/b * c/n = (a * c)/(b * n).
  2. При делении дробей выражение, стоящее справа, переворачивают, то есть в нём меняют местами числитель со знаменателем, и выполняют операцию умножения: (a/b)/(c/n) = (a * n)/(b* c).
  3. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо отдельно выполнить действие над делителем и делимым: (a/c) k = ak/ck.
  4. Если дробное выражение находится под корнем, для его извлечения нужно отдельно взять корень в числителе и знаменателе: √(a / c) = √a / √c.

Правильность этих утверждений легко проверяется при практических решениях. Но существуют и доказательства. Например, для произведения. Результат умножения дробей — это площадь прямоугольника со сторонами, равными сомножителям. К примеру, пусть нужно перемножить 3/2 * 7/5. Прямоугольник будет иметь стороны три вторых и семь пятых от некоторой единицы равной один сантиметр.

На рисунке можно изобразить квадрат со сторонами, равными этому сантиметру. Теперь фигуру внутри нужно разделить на 7 одинаковых частей. Каждая такая доля равняется 1/7 см. На 3 равных отрезка квадрат можно разделить и по горизонтали. Таким образом, если подсчитать количество частей в прямоугольнике, их будет 21.

Если же в нарисованном квадрате выделить фигуру со сторонами 2/3 и 5/7, количество ячеек окажется равным 10. Следовательно, площадь измеряемого квадрата будет равна 10/21. А это и есть результат простого перемножения числителей и знаменателей, то есть, 2/3 * 5/7 = 10/21.

По аналогии можно удостовериться в правильности утверждений и при нахождении частного или возведения в степень. Следует запомнить, что неправильную дробь для выполнения действий не нужно обязательно переводить в смешанную. Хотя в некоторых случаях удобнее вначале выполнить преобразование.

Решение примера

Чтобы дать объяснение неправильным дробям, в 5 классе преподаватель приводит ряд примеров, объясняя их решение.

Это необходимо, так как понять, а тем более запомнить принцип различных действий лучше всего, применяя знания на практике. Сначала учитель даёт лёгкие задания, а после переходит к более сложным.

Вот пример одной такой задачи, позволяющей научить ученика выполнять любые действия с неправильной дробью.

Вычислить ответ уравнения: 2 * (( 4 / 3 + 17 / 6 — 8 / 3 * 4 / 5 + 5 / 30) / (91 / 10 )) 2 и сравнить его с дробью 2/11. Перед тем как приступить к расчётам, нужно определиться с последовательностью действий. Согласно правилам арифметики, сначала выполняют действия в скобках. При этом в первую очередь умножают или делят, а после складывают и вычитают.

В первом действии нужно будет умножить 8/2 на 4/5. Пользуясь алгоритмом умножения, решение можно записать так: 8/3 * 4/5 = 8*4/3*5 = 32/15.

Теперь нужно выполнить оставшиеся в скобке арифметические операции: (4/3) + (17/6) — (32/15) + (5/30). Для этого следует найти общий знаменатель для всех четырех делителей.

Если разложить числа, 3, 6, 15, 30 на наименьшие множители и сложить уникальные, получится 30. Это и будет искомый НОЗ.

Теперь нужно найти дополнительные множители. Для этого на число 30 понадобится разделить каждый знаменатель, а результат умножить на числитель, то есть: (4/3) + (17/6) — (32/15) + (5/30) = (( 10*4) + (5*17) — (2*32) + (6*5))/30 = (40+85 — 64+30)/30 = 91/30. Упростить полученный результат нельзя, так как 91 делится только на само себя.

Для удобства можно переписать пример уже без скобок: 2 * ((91/30) / (91/10))2. Осталось выполнить 3 операции: деление, возведение в степень и умножение.

Чтобы разделить дробь на дробь, существует простое правило — в делителе нужно поменять местами знаменатель с числителем и найти произведение двух членов. Таким образом: (91/30) / (91/10) = (91/30) * (10/91) = (91*10) / (91* 30) = 1 / 3.

Это правильная дробь и дальнейшее её упрощение выполнить невозможно.

Уравнение приняло вид: 2 * (1 / 3)2. Чтобы дробное выражение возвести в степень, нужно отдельно выполнить эту операцию для числителя и знаменателя: (1/3)2 = 12 / 32 = 1/9.

Теперь останется 1/9 умножить на 2 и можно записать ответ: 2*(1/9) = (2/1) * (1/9) = 2/9.

Так как в результате получилось число, у которого в знаменателе стоит цифра меньше, чем у заданного для сравнения, оно и будет больше. Значит, 2/9 > 2/11. Задача решена.

Источник: //1001student.ru/matematika/primer-i-obyasnenie-nepravilnyh-drobej-dlya-5-klassa.html

Действие с обыкновенными дробями. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Все действия с дробями. Правила арифметических действий над обыкновенными дробям

Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Когда школьник узнает о существовании последних, он начинает при каждом удобном случае переводить все, что возможно, в десятичный вид, даже если этого не требуется.

Как ни странно, у старшеклассников и студентов предпочтения меняются, потому что проще выполнять многие арифметические действия с обыкновенными дробями.

Да и значения, с которыми имеют дело выпускники, преобразовать в десятичный вид без потерь порой бывает попросту невозможно.

В результате оба вида дробей оказываются, так или иначе, приспособлены к делу и обладают своими преимуществами и недостатками. Посмотрим, как с ними работать.

Определение

Дроби – это те же доли. Если в апельсине десять долек, а вам дали одну, то у вас в руке 1/10 часть фрукта. При такой записи, как в предыдущем предложении, дробь будет называться обыкновенной.

Если написать то же самое как 0,1 – десятичной. Оба варианта являются равноправными, однако имеют свои преимущества.

Первый вариант удобнее при умножении и делении, второй – при сложении, вычитании и в ряде других случаев.

Как перевести дробь в другой вид

Предположим, у вас есть обыкновенная дробь, и вы хотите сделать из неё десятичную. Что для этого нужно сделать?

К слову сказать, нужно заранее определиться, что не любое число можно без проблем записать в десятичном виде.

Иногда приходится результат округлять, теряя некоторое количество знаков после запятой, а во многих областях – например, в точных науках – это совершено непозволительная роскошь.

В то же время действия с десятичными и обыкновенными дробями в 5 классе позволяют осуществлять такой перевод из одного вида в другой без помех, хотя бы в качестве тренировки.

Если из знаменателя путём умножения или деления на целое число можно получить значение, кратное 10, перевод пройдёт без каких-либо трудностей: ¾ превращается в 0,75, 13/20 – в 0,65.

Обратная процедура выполняется ещё проще, поскольку из десятичной дроби можно всегда получить обыкновенную без потерь в точности. Например, 0,2 становится 1/5, а 0,08 – 4/25.

Внутренние преобразования

Прежде чем осуществлять совместные действия с обыкновенными дробями, нужно подготовить числа к возможным математическим операциям.

Перво-наперво нужно привести все имеющиеся в примере дроби к одному общему виду. Они должны быть либо обыкновенными, либо десятичными. Сразу оговоримся, что умножение и деление удобнее выполнять с первыми.

В подготовке чисел к дальнейшим действиям вам поможет правило, известное как основное свойство дроби и используемое как в первые годы изучения предмета, так и в высшей математике, которую изучают в университетах.

Свойства дробей

Предположим, у вас есть некоторое значение. Скажем, 2/3. Что изменится, если вы умножите числитель и знаменатель на 3? Получится 6/9. А если на миллион? 2000000/3000000. Но постойте, ведь число качественно совершенно не меняется – 2/3 остаются равны 2000000/3000000.

Меняется только форма, но не содержание. То же самое произойдёт при делении обеих частей на одно и то же значение.

В этом и заключается основное свойство дроби, которое неоднократно поможет вам производить действия с десятичными и обыкновенными дробями на контрольных и экзаменах.

Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби, а деление – сокращением. Надо сказать, что зачеркивание одинаковых чисел в верхней и нижней части при перемножении и делении дробей – удивительно приятная процедура (в рамках урока математики, конечно). Создается впечатление, что ответ уже близок и пример практически решен.

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется такая, у которой числитель больше или равен знаменателю. Иными словами, если у неё можно выделить целую часть, она попадает под это определение.

Если такое число (большее либо равное единице) представлено в виде обыкновенной дроби, она будет называться неправильной. А если числитель меньше знаменателя – правильной. Оба вида одинаково удобны при осуществлении возможных действий с обыкновенными дробями. Их можно беспрепятственно умножать и делить, складывать и вычитать.

Если же одновременно выделена целая часть и при этом имеется остаток в виде дроби, полученное число будет называться смешанным. В будущем вы столкнетесь с различными способами комбинации таких структур с переменными, а также решением уравнений, где потребуются эти знания.

Арифметические операции

Если с основным свойством дроби всё ясно, то как вести себя при перемножении дробей? Действия с обыкновенными дробями в 5 классе подразумевают все виды арифметических операций, которые выполняются двумя различными способами.

Умножение и деление выполняются очень просто. В первом случае просто перемножаются числители и знаменатели двух дробей. Во втором – то же самое, только крест-накрест. Таким образом, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот.

Для выполнения сложения и вычитания нужно произвести дополнительное действие – привести все компоненты выражения к общему знаменателю. Это значит, что нижние части дробей должны быть изменены до одинакового значения – числа, кратного обоим имеющимся знаменателям. Например, для 2 и 5 это будет 10. Для 3 и 6 – 6.

Но что тогда делать с верхней частью? Мы же не можем оставить её в прежнем виде, если изменили нижнюю. Согласно основному свойству дроби мы умножим числитель на то же число, что и знаменатель. Эта операция должна быть произведена с каждым из чисел, которые мы будем складывать или вычитать.

Впрочем, такие действия с обыкновенными дробями в 6 классе выполняются уже «на автомате», а трудности возникают только на начальном этапе изучения темы.

Сравнение

Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та из них, числитель которой больше. Если же одинаковы верхние части, то больше будет та, у которой меньше знаменатель. Стоит иметь в виду, что столь удачные ситуации для сравнения выпадают нечасто.

Скорее всего, и верхние, и нижние части выражений совпадать не будут. Тогда понадобится вспомнить про возможные действия с обыкновенными дробями и использовать приём, применяемый при сложении и вычитании.

Кроме того, помните, что если мы говорим об отрицательных числах, то большая по модулю дробь окажется меньшей.

Преимущества обыкновенных дробей

Случается, что преподаватели говорят детям одну фразу, содержание которой можно выразить так: чем больше информации дано при формулировке задания, тем проще будет решение.

Кажется, что звучит странно? Но действительно: при большом количестве известных величин можно пользоваться практически любыми формулами, а вот если предоставлена лишь пара чисел, могут потребоваться дополнительные размышления, придётся вспоминать и доказывать теоремы, приводить аргументы в пользу своей правоты…

К чему мы это? Да к тому, что обыкновенные дроби при всей своей громоздкости могут сильно упростить жизнь ученику, позволяя при перемножении и делении сокращать целые строки значений, а при расчёте суммы и разности выносить общие аргументы и, опять же, сокращать их.

Когда требуется осуществить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, трансформации осуществляются в пользу первых: как вы переведете 3/17 в десятичный вид? Только с потерями информации, не иначе. А вот 0,1 можно представить как 1/10, а далее – как 17/170. И тогда два получившихся числа можно складывать или вычитать: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Чем полезны десятичные дроби

Если действия с обыкновенными дробями осуществлять и сподручнее, то записывать все с их помощью крайне неудобно, десятичные здесь имеют существенное преимущество. Сравните: 1748/10000 и 0,1748. Это одно и то же значение, представленное в двух различных вариантах. Разумеется, второй способ проще!

Кроме того, десятичные дроби проще представить, поскольку все данные имеют общее основание, различающееся исключительно на порядки. Скажем, скидку в 30% мы легко осознаем и даже оценим как значительную. А сразу ли вы поймете, что больше – 30% или 137/379? Таким образом, десятичные дроби обеспечивают стандартизацию расчётов.

В старших классах ученики решают квадратные уравнения. Выполнять действия с обыкновенными дробями здесь уже крайне проблематично, поскольку формула для расчёта значений переменной содержит квадратный корень из суммы. При наличии дроби, не сводимой к десятичной, решение усложняется настолько, что рассчитать точный ответ без калькулятора становится практически невозможно.

Итак, каждый способ представления дробей имеет свои преимущества в соответствующем контексте.

Формы записи

Существует два способа записи действий с обыкновенными дробями: через горизонтальную черту, в два «яруса», и через наклонную черту (она же – «слэш») – в строку.

Когда ученик пишет в тетради, первый вариант обычно удобнее, а потому и более распространен. Распределение рядом цифр по клеточкам способствует развитию внимательности при расчётах и проведении преобразований.

При записи в строку можно по невнимательности перепутать порядок действий, потерять какие-либо данные – то есть, ошибиться.

Достаточно часто в наше время возникает необходимость напечатать числа на компьютере. Разделять дроби традиционной горизонтальной чертой можно, используя функцию в программе «Майкрософт Ворд» 2010 и более позднего года выпуска. Дело в том, что в этих версиях софта есть опция под названием «формула».

Она выводит на экран прямоугольное трансформируемое поле, в рамках которого можно комбинировать любые математические символы, составлять и двух-, и «четырехэтажные» дроби. В знаменателе и числителе можно пользоваться скобками, знаками операций.

В результате вы сможете записать любые совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями в традиционной форме, т. е. так, как это учат делать в школе.

Если же вы будете пользоваться стандартным текстовым редактором «Блокнот», то все дробные выражения нужно будет писать через наклонную черту. Другого способа здесь, к сожалению, не предусмотрено.

Заключение

Вот мы и рассмотрели все основные действия с обыкновенными дробями, которых, оказывается, не так уж и много.

Если поначалу может казаться, что это сложный раздел математики, то это только временное впечатление – помните, когда-то вы так думали про таблицу умножения, а ещё раньше – про обычные прописи и счёт от одного до десяти.

Важно понимать, что дроби используются в повседневной жизни повсюду. Вы будете иметь дело с деньгами и инженерными расчётами, информационными технологиями и музыкальной грамотой, и везде – везде! – дробные числа будут фигурировать. Поэтому не поленитесь и изучите эту тему хорошенько – тем более не такая уж она и сложная.

Источник: //FB.ru/article/334070/deystvie-s-obyiknovennyimi-drobyami-sovmestnyie-deystviya-s-obyiknovennyimi-i-desyatichnyimi-drobyami

Арифметические действи с обыкновенными дробями и смешанными числами

Все действия с дробями. Правила арифметических действий над обыкновенными дробям

Цель:

-отработать прочные навыки и умения при выполнении арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Задачи урока:

– систематизировать знания  и умения сложения, вычитания, деления и умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел;

– вспомнить свойства арифметических действий и правила порядка их выпонения при нахождении значения числового выражения;

-сформировать  умения  рационального и правильного решения математических заданий;

– развить вычислительные  навыки  при   устном  и  письменном  счете.

Тип урока: урок повторения и закрепления приобретённых знаний.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

Оборудование: Компьютерный класс, мультимедийный проектор, интерактивная доска,  карточки контроля, смайлики.

Ход урока

Ребята, сегодня у нас итоговый урок по теме «Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами».  Мы вспомним основные правила выполнения этих действий, выполним практические задания и закрепим наши знания. 

  1.  Формулировка целей урока:

– На доске вывешен рисунок с изображением дерева. У учащихся на столах имеются стикеры в форме листочков. Учитель предлагает всем сформулировать свои ожидания от урока и приклеить на рисунок, тем самым украсив «дерево желаний»

Девиз нашего урока:

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна. 

На уроке работай старательно, 

успех тебя ждет обязательно.

А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие.

Как вы думаете, ребята, а  где в каких расчетах применяются дроби в нашей жизни?

Деление на части, сравнение частей, определение целого числа  по его части, вычисление длин, площадей и объемов, распределение времени, бюджета, товаров, расчеты в рецептах кулинарии, приготовление лекарств в медицине и др.

Ребята, вы видите, как важно уметь производить расчеты с дробями, они есть практически в каждой профессии. А чтобы в будущем стать грамотными специалистами

Давайте, ребята.

Учиться считать:

Делить,

Умножать,

Прибавлять,

Вычитать,

Запомните все,

Что без точного счета

Не сдвинется с места

Любая работа.

Без счета не будет на улице света.

Без счета не сможет подняться ракета,

Без счета письмо не найдет адресата,

И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Беритесь, ребята,

Скорей за работу!

Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету!

3.Актуализация полученных знаний

1. Посчитай.

1. Торт разрезан на 10 кусков. Оля съела 3 из них. Какую часть торта съела Оля? ()

2. В вазе лежит 13 фруктов, из них 5 бананов и 4 апельсина. Какую часть составляют бананы от всех фруктов? ()

3. Золушке высыпали 200 зерен пшена и 99 горошин. Какую часть от всех зерен составляют горошины? ()

4. У бабушки было 3 собаки и 5 попугаев. Ей принесли еще 2 котят. Какую часть составляют кошки-собаки от всех домашних животных? ()

2. Найди ошибку

                             2)   

3) Заштриховано фигуры           3)      

1173

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного  моря летит 9 дней. Через сколько дней они встретятся, если вылетят одновременно?

Дикая утка – 7 дней.

Дикий гусь – 9 дней

Через сколько дней они встретятся?

Решение:

  1. 1:7 =  дня (летит дикая утка)
  2. 1: 9 =  дня (летит дикий гусь)
  3.  =  =  дня (одновременно)
  4.  =  дней

дней они встретятся.

1178

Строители первой бригады могут построить здание за 15 мин. Строители второй бригады – за этого времени. За сколько месяцев могут построить здание две бригады,  работая совместно?

Первая бригада – за 15 мес.

Вторая бригада – за

За сколько месяцев построят здание две бригады?

Решение:

  1. 15  · = 10 мес. (работала вторая бригада)
  2. 1: 15 = ес. (работала первая бригада)
  1. 1: 10 =  мес. (работала вторая бригада)
  1.  мес. (работали две бригады совместно)

Ответ: за 6 месяцев две бригады построят здание.

Составьте выражение и найдите его значение:

  1. Частное чисел              (2)
  2. Частное чисел  и суммы чисел         ()
  3. Разность  чисел  разделить на         ()

6.Физминутка

. Игра “Хлопушка”.

– Я читаю дроби, а если вы услышали среди них неправильную дробь, то ваша задача хлопнуть.

7.Экспресс – тест

1.Произведение взаимно обратных чисел равно:  А) 1   

2.Разность чисел      В) 

3. Значение произведения смешанных чисел 2 · 1    Д) 3

4. Вычислите:       С)

5. Вычислите разность:  18 –  5       В) 12

6. Задача  А) 12

Анализ экспресс – теста.

8. Домашнее задание  

1) повторить темы вызывающие трудности

2)  1190

3) отгадайте кроссворд

По горизонтали 6. горизонтальная черта в дроби называется 7. форма записи в которой есть числитель и знаменатель 8. наклонная черта называется 9. Черта дробная это знак… 11. Пишется над чертой 16. Дроби, записанные с помощью черты дроби 18. Числа, делящие данное число без остатка

20. Раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства

По вертикали 1. Числа, имеющие только два делителя: 1 и само число  2. Одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления  3. Немецкий математик, астроном и физик, один из величайших математиков всех времён, прозванный «королём математиков»  4.

Операция, результатом которой является сумма  5. сколько сантиметров составляет 1% от метра  10. Дроби, у которой целая и дробная часть отделяются запятой  12. Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби  13.

Наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов  14. Числа, имеющие более двух делителей  15. Число, стоящее под чертой дроби  17. дробь, у которой знаменатель меньше числителя  19. Обыкновенная дробь меньшая 1  21.

Выдающийся педагог-математик первой половины xviii века, автор «арифметики» 

22. Числа, делящиеся на данное число без остатка 

9. Рефлексия.

Учащиеся на стикерах в виде яблок (либо иных фруктов) записывают кратко свои впечатления от урока. Затем стикеры наклеить на наше дерево тем самым обозначив, что сегодняшний урок принес плоды как это дерево.

Великий русский писатель Л.Н. Толстой считал, что человек похож на дробь, знаменатель которой – это то, что он думает о себе, а числитель – это то, что думают о нем.

Я желаю вам ребята, чтобы числитель в вашей жизни был больше знаменателя.

Цель:

-отработать прочные навыки и умения при выполнении арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Задачи урока:

– систематизировать знания и умения сложения, вычитания, деления и умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел;

– вспомнить свойства арифметических действий и правила порядка их выпонения при нахождении значения числового выражения;

-сформировать умения рационального и правильного решения математических заданий;

– развить вычислительные навыки при устном и письменном счете.

Тип урока: урок повторения и закрепления приобретённых знаний.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

Оборудование:Компьютерный класс, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки контроля, смайлики.

Ход урока

Ребята, сегодня у нас итоговый урок по теме «Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами». Мы вспомним основные правила выполнения этих действий, выполним практические задания и закрепим наши знания.

  1. Формулировка целей урока:

– На доске вывешен рисунок с изображением дерева. У учащихся на столах имеются стикеры в форме листочков. Учитель предлагает всем сформулировать свои ожидания от урока и приклеить на рисунок, тем самым украсив «дерево желаний»

Девиз нашего урока:

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна. 

На уроке работай старательно, 

успех тебя ждет обязательно.

А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие.

Как вы думаете, ребята, а где в каких расчетах применяются дроби в нашей жизни?

Деление на части, сравнение частей, определение целого числа по его части, вычисление длин, площадей и объемов, распределение времени, бюджета, товаров, расчеты в рецептах кулинарии, приготовление лекарств в медицине и др.

Ребята, вы видите, как важно уметь производить расчеты с дробями, они есть практически в каждой профессии. А чтобы в будущем стать грамотными специалистами

Давайте, ребята.

Учиться считать:

Делить,

Умножать,

Прибавлять,

Вычитать,

Запомните все,

Что без точного счета

Не сдвинется с места

Любая работа.

Без счета не будет на улице света.

Без счета не сможет подняться ракета,

Без счета письмо не найдет адресата,

И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Беритесь, ребята,

Скорей за работу!

Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету!

  1. Актуализация полученных знаний

1. Посчитай.

1. Торт разрезан на 10 кусков. Оля съела 3 из них. Какую часть торта съела Оля? ()

2. В вазе лежит 13 фруктов, из них 5 бананов и 4 апельсина. Какую часть составляют бананы от всех фруктов? ()

3. Золушке высыпали 200 зерен пшена и 99 горошин. Какую часть от всех зерен составляют горошины? ()

4. У бабушки было 3 собаки и 5 попугаев. Ей принесли еще 2 котят. Какую часть составляют кошки-собаки от всех домашних животных? ()

2. Найди ошибку

2)

3) Заштриховано фигуры 3)

1173

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Через сколько дней они встретятся, если вылетят одновременно?

Дикая утка – 7 дней.

Дикий гусь – 9 дней

Через сколько дней они встретятся?

Решение:

  1. 1:7 = дня (летит дикая утка)

  2. 1: 9 = дня (летит дикий гусь)

  3. = = дня (одновременно)

  4. = дней

дней они встретятся.

1178

Строители первой бригады могут построить здание за 15 мин. Строители второй бригады – за этого времени. За сколько месяцев могут построить здание две бригады, работая совместно?

Первая бригада – за 15 мес.

Вторая бригада – за

За сколько месяцев построят здание две бригады?

Решение:

  1. 15 · = 10 мес. (работала вторая бригада)

  2. 1: 15 = ес. (работала первая бригада)

  1. 1: 10 = мес. (работала вторая бригада)

  1. мес. (работали две бригады совместно)

Ответ: за 6 месяцев две бригады построят здание.

Составьте выражение и найдите его значение:

  1. Частное чисел (2)

  2. Частное чисел и суммы чисел ()

  3. Разность чисел разделить на ()

6.Физминутка

. Игра “Хлопушка”.

– Я читаю дроби, а если вы услышали среди них неправильную дробь, то ваша задача хлопнуть.

7.Экспресс – тест

1.Произведение взаимно обратных чисел равно: А) 1

2.Разность чисел В)

3. Значение произведения смешанных чисел 2 · 1 Д) 3

4. Вычислите: С)

5. Вычислите разность: 18 – 5В) 12

6. Задача А) 12

Анализ экспресс – теста.

8. Домашнее задание

1) повторить темы вызывающие трудности

2) 1190

3) отгадайте кроссворд

По горизонтали6. горизонтальная черта в дроби называется7. форма записи в которой есть числитель и знаменатель8. наклонная черта называется9. Черта дробная это знак…11. Пишется над чертой16. Дроби, записанные с помощью черты дроби18. Числа, делящие данное число без остатка

20. Раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства

По вертикали1. Числа, имеющие только два делителя: 1 и само число 2. Одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления 3. Немецкий математик, астроном и физик, один из величайших математиков всех времён, прозванный «королём математиков» 4.

Операция, результатом которой является сумма 5. сколько сантиметров составляет 1% от метра 10. Дроби, у которой целая и дробная часть отделяются запятой 12. Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби 13.

Наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов 14. Числа, имеющие более двух делителей 15. Число, стоящее под чертой дроби 17. дробь, у которой знаменатель меньше числителя 19. Обыкновенная дробь меньшая 1 21.

Выдающийся педагог-математик первой половины xviii века, автор «арифметики» 

22. Числа, делящиеся на данное число без остатка 

9. Рефлексия.

Учащиеся на стикерах в виде яблок (либо иных фруктов) записывают кратко свои впечатления от урока. Затем стикеры наклеить на наше дерево тем самым обозначив, что сегодняшний урок принес плоды как это дерево.

Великий русский писатель Л.Н. Толстой считал, что человек похож на дробь, знаменатель которой – это то, что он думает о себе, а числитель – это то, что думают о нем.

Я желаю вам ребята, чтобы числитель в вашей жизни был больше знаменателя.

Источник: //kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/arifmietichieskiie-dieistvi-s-obyknoviennymi-drobiami-i-smieshannymi-chislami

WikiHelpProstuda.Ru
Добавить комментарий