Округление до сотых. Округление десятичных дробей. Правила округления десятичной дроби.

Правила округления чисел после запятой: как правильно округлять до единиц, сотых, тысячных и целых

Округление до сотых. Округление десятичных дробей. Правила округления десятичной дроби.

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо.

Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи.

Напомним основные моменты этого действия….

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее),
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере.

Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг.

То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби.

Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6.

Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу,
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем,
  • цифры в дробной части числа отбрасываются,
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8,
  • до сотых – 6,79,
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

,,

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Источник: https://tvercult.ru/nauka/legkie-pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoy

4. Округление десятичных дробей

Округление до сотых. Округление десятичных дробей. Правила округления десятичной дроби.

Правила округления дробной части:

Чтобы округлить число до определенного нецелого десятичного разряда, надо:

1. Все цифры после этого разряда отбросить;

2.

Если при этом отброшенная часть начинается с цифры, меньшей 5 (0, 1, 2, 3, 4), то результат уже получен;

3.

Если же отброшенная часть начинается с цифры, равной или больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), то последнюю из оставленных цифр увеличивают на 1.

Примеры:

1. Округлить до тысячных:

43, 978|65 ≈ 43, 979

так как отбрасываемая часть начинается с 6, то 8 увеличиваем на 1 и получаем 9.

2. Округлить до сотых:

0, 24|509 ≈ 0,25
так как отбрасываемая часть начинается с 5, то увеличиваем 4 на 1 и получаем 5.

3. Округлить до десятых:

53, 9|97 ≈ 54, 0
так как   отбрасываемая часть начинается с 9, то увеличиваем 9 на 1 и получаем 10, следовательно увеличиваем разряд единиц на 1, а разряд десятых равен 0.

4. Округлить до десятитысячных:

71, 9786|2 ≈ 71, 9786

так как отбрасываемая часть начинается с 2, то 6 не изменяем. Если при округлении получилось число, которое больше исходного числа, то говорят, что округлили с избытком.

Если при округлении получилось число, которое бменьше исходного числа, то говорят, что округлили с недостатком.

Примеры:

1.    43, 97865 ≈ 43, 979

так как  43, 97865 < 43, 979, то округлили с избытком.

2.   71, 97862 ≈ 71, 9786

так как 71, 97862 > 71, 9786, то округлили с недостатком.

Другие видеоуроки по школьной программе смотрите на InternetUrok.ru
П. 2.4

1 уровень (учебник)

№ 2.78 (1, 2)

№ 2.81


2 уровень (сборник задач)

№ 1.153 стр. 32
Округлите десятичную дробь 5641, 824 до:

1) целых;     2) десятков;    3) сотен;4) тысяч;     5) десятых;     6) десятитысячных.


№  1.155 стр. 32

Запишите ряд чисел, который получится, если десятичную дробь 12 345, 6789  последовательно округлять до:

тысячных;    сотых;    десятых;   единиц;    десятков;    сотен;   тысяч;   десятков тысяч.

№  1.156 стр. 32
Запишите три различные десятичные дроби, после округления которых до тысячных, сотых, десятых и единиц получается число 1.

Обыкновенная дробь, знаменатель которой равен  10; 100; 1000 и т.д., называют десятичной дробью.

Дроби со знаменателями 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. принято записывать без знаменателя.
Сна­ча­ла пишут целую часть, если ее нет, то пишут нуль, затем ставят запятую и записывают чис­ли­тель дроб­ной части.


В десятичной дроби после запятой столько же цифр, сколько нулей в знаменателе дробной части равной ей обыкновенной дроби.

Для натуральных чисел есть разряды единиц, десятых, сотых.
Десятичные цифры (цифры , стоящие после запятой) образую разряды десятых, сотых, тысячных, десятитысячных и т.д. 

Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, нужно:

1. записать целую часть дроби (0 не пишем);

2. в числитель записать все цифры, которые стоят после запятой;

3. в знаменатель записать 1 и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой.

К 1 уроку (на 02.09)

П. 1.1, 1.2

1 уровень (учебник)

№ 1.21 стр. 10

№ 1.25 стр. 112 уровень (сборник задач)

№ 1.2 стр. 4
Запишите и прочитайте десятичную дробь, которая содержит: 1) 5 целых, 6 тысячных, 6 стотысячных;2) 13 целых, 5 десятитысячных, 7 стотысячных, 1 миллионную;3) 0 целых, 3 миллиардных;4) 152 целых, 9 миллионных, 3 стомиллионных, 8 миллиардных.

№ 1.3 стр. 4

Обратите десятичную дробь в обыкновенную: 1) 0,7;             5,3;             2,1;2) 0,23;           3,47;3) 0,125;         0,002;4) 0,0025;       0,0625. Ко 2  уроку (на 05.09)

П. 1.1, 1.2

1 уровень (учебник)

№ 1.4 стр. 6

№ 1.23 стр. 102 уровень (сборник задач)

№ 1.7 стр. 5
Среди чисел 0,265;  0,256;  0,526;  0,562;  0,625;   0,652 найдите десятичные дроби, в записи которых цифра 5 находится в разряде: 1) десятых;     2)  сотых;   3) тысячных.

№ 1.1 стр. 4

Замените дробь  5 3/5 (пять целых три пятых) равной ей десятичной дробью, приведя ее к знаменателю: 1) 10;   2) 100;   3) 1000;    4) 10 000.

№ 1.4 стр. 4

Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби десятичную дробь: 1) 0,4;    0,2;          2) 0,25;   0,75;              3) 0,125;   0,002;           4) 0,0025;    0,0625. “,”author”:””,”date_published”:null,”lead_image_url”:null,”dek”:null,”next_page_url”:”http://bsmathem6.blogspot.com/p/1.html”,”url”:”http://bsmathem6.blogspot.com/p/4.html”,”domain”:”bsmathem6.blogspot.com”,”excerpt”:”математика 6 класс десятичная дробь проценты пропорция система координат”,”word_count”:644,”direction”:”ltr”,”total_pages”:2,”pages_rendered”:2}

Источник: http://bsmathem6.blogspot.com/p/4.html

WikiHelpProstuda.Ru
Добавить комментарий