Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

Проекция импульса тела на ось – Физика

Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

К оглавлению…

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: pн – импульс тела в начальный момент времени, pк – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются.

При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление.

При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

[custom_ads_shortcode2]

Закон сохранения импульса

К оглавлению. . .

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ). Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

[custom_ads_shortcode3]

Сохранение проекции импульса

К оглавлению…

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю.

Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

[custom_ads_shortcode1]

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

К оглавлению…

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче.

Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара.

Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.

[custom_ads_shortcode2]

Математика

В этом разделе представлены теория и задачи по математике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной математики:

  • Все учебные материалы
  • Справочники
  • Задачники и учебники
[custom_ads_shortcode3]

Физика

В этом разделе представлены теория и задачи по физике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной физики:

  • Все учебные материалы
  • Справочники
  • Задачники и учебники
[custom_ads_shortcode1]

Формулы, методы и другая справочная информация

В этом разделе сайта представлены различные списки формул по физике и математике, а также приведена другая необходимая справочная информация. Знание физических и математических формул и методов является одним из ключевых элементов успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. В этом разделе смотрите:

[custom_ads_shortcode2]

Итоговые тесты по физике и математике

В этом разделе сайта представлены итоговые тесты по физике и математике, которые позволят абитуриентам успешно повторить изученный материал и систематизировать свои знания по физике и математике. Решение этих тестов поможет поступающим успешно сдать ЦТ или ЕГЭ.

Подробнее…

[custom_ads_shortcode3]

Другая полезная информация для абитуриентов

В этом разделе сайта представлены различные советы и рекомендации по подготовке и сдаче ЦТ и ЕГЭ. А также советы о том, как правильно организовать процесс изучения физики и математики дома для абитуриентов. В этом разделе смотрите:

[custom_ads_shortcode1]

Высшая математика

В этом разделе сайта приведена теория, задачи, тесты и формулы по высшей математике. Эта информация поможет поступившим в ВУЗы ученикам разобраться в этом сложном предмете и получить отличные оценки на экзаменах в ВУЗе. Представлена информация в следующих категориях:

  • Основы высшей математики
  • Теоретические сведения
  • Теория вероятностей
[custom_ads_shortcode2]

Материалы для поступающих в Польшу

В этом разделе собраны материалы, которые помогут ученикам подготовится и поступить в польский университет. В основном материалы представляют из себя польские тесты по многим предметам, в том числе по физике и математике, но имеется также и другая полезная информация.

Подробнее…

[custom_ads_shortcode3]

Научно-популярные статьи

В этом разделе собраны различные интересные факты в виде научно-популярных статей, в которых сложные вещи излагаются простым языком без лишних формул. Эти статьи помогут убедиться в особенной занимательности науки, полюбить физику и математику, а также отвлечься и развеяться во время трудоемкой и скучной подготовки к экзаменам.

Подробнее…

None Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

.

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости: .

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

[custom_ads_shortcode1]

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Пусть — равнодействующая сил, приложенных к телу массы . Начинаем с обычной записи второго закона Ньютона:

.

С учётом того, что ускорение тела равно производной вектора скорости, второй закон Ньютона переписывается следующим образом:

.

Вносим константу под знак производной:

.

Как видим, в левой части получилась производная импульса: . ( 1)Соотношение ( 1) и есть новая форма записи второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона в импульсной форме. Производная импульса тела есть равнодействующая приложенных к телу сил.

Можно сказать и так: результирующая сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела. Производную в формуле ( 1) можно заменить на отношение конечных приращений:

. ( 2)В этом случае есть средняя сила, действующая на тело в течение интервала времени . Чем меньше величина , тем ближе отношение к производной , и тем ближе средняя сила к своему мгновенному значению в данный момент времени.

В задачах, как правило, интервал времени достаточно мал. Например, это может быть время соударения мяча со стенкой, и тогда — средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки во время удара.

Вектор в левой части соотношения ( 2) называется изменением импульса за время . Изменение импульса — это разность конечного и начального векторов импульса. А именно, если — импульс тела в некоторый начальный момент времени, — импульс тела спустя промежуток времени , то изменение импульса есть разность:

.

Подчеркнём ещё раз, что изменение импульса — это разность векторов (рис. 1):

Рис. 1. Изменение импульса

Пусть, например, мяч летит перпендикулярно стенке (импульс перед ударом равен ) и отскакивает назад без потери скорости (импульс после удара равен ). Несмотря на то, что импульс по модулю не изменился (), изменение импульса имеется:

.

Геометрически эта ситуация показана на рис. 2:

Рис. 2. Изменение импульса при отскоке назад

Модуль изменения импульса, как видим, равен удвоенному модулю начального импульса мяча: .

None , ( 3)или, расписывая изменение импульса, как и выше:

.

Величина называется импульсом силы. Специальной единицы измерения для импульса силы нет; размерность импульса силы равна просто произведению размерностей силы и времени:

.

(Обратите внимание, что оказывается ещё одной возможной единицей измерения импульса тела.)Словесная формулировка равенства ( 3) такова: изменение импульса тела равно импульсу действующей на тело силы за данный промежуток времени. Это, разумеется, снова есть второй закон Ньютона в импульсной форме.

[custom_ads_shortcode2]

Пример вычисления силы

В качестве примера применения второго закона Ньютона в импульсной форме давайте рассмотрим следующую задачу.

Задача. Шарик массы г, летящий горизонтально со скоростью м/с, ударяется о гладкую вертикальную стену и отскакивает от неё без потери скорости. Угол падения шарика (то есть угол между направлением движения шарика и перпендикуляром к стене) равен . Удар длится с. Найти среднюю силу,
действующую на шарик во время удара.

Решение. Покажем прежде всего, что угол отражения равен углу падения, то есть шарик отскочит от стены под тем же углом (рис. 3).

Рис. 3. К задаче (вид сверху)

Тут всё дело в том, что стена — гладкая. Это значит, что трения между шариком и стеной нет. Следовательно, со стороны стены на шарик действует единственная сила — сила упругости, направленная перпендикулярно стене (рис. 4).

Согласно ( 3) имеем: . Отсюда следует, что вектор изменения импульса сонаправлен с вектором , то есть направлен перпендикулярно стене в сторону отскока шарика (рис. 5).

Векторы и равны по модулю

(так как скорость шарика не изменилась). Поэтому треугольник, составленный из векторов , и , является равнобедренным. Значит, угол между векторами и равен , то есть угол отражения действительно равен углу падения.

Источник: https://fizikinfo.ru/drugoe/proektsiya-impulsa-tela-na-os/

1.16. Импульс тела

Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы.

Обозначив импульс тела буквой второй закон Ньютона можно записать в виде

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

Fx Δt = Δpx;  Fy Δt = Δpy;  Fz Δt = Δpz.
Модель. Импульс тела

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY).

Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести Fт = mg за время t равен mgt.

Этот импульс равен изменению импульса тела

Fтt = mgt = Δp = m (υ – υ0), откуда υ = υ0 + gt.

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t.

Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы Fср на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.

1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Рисунок 1.16.1.Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t)

Выберем на оси времени малый интервал Δt, в течение которого сила F (t) остается практически неизменной. Импульс силы F (t) Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика.

Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δti, а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δti, то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δti → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F (t) и осью t.

Этот метод определения импульса силы по графику F (t) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F (t) на интервале [0; t].

Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t1 = 0 с до t2 = 10 с равен:

В этом простом примере

В некоторых случаях среднюю силу Fср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость υ = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10–3 с.

Импульс p, приобретенный мячом в результате удара есть:

Следовательно, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг.

Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный и конечный импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению.

В этом случае для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора и , а также вектор построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки.

Мяч массой m налетел на стенку со скоростью под углом α к нормали (ось OX) и отскочил от нее со скоростью под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила направление которой совпадает с направлением вектора

Рисунок 1.16.2.Отскок мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов

При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью после отскока мяч будет иметь скорость Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δpx = –2mυx. Ось OX направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому υx  0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2mυ.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph16/theory.html

Импульс

Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

.

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости:

.

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

Импульс системы тел

Начнём с простой ситуации системы двух тел. А именно, пусть имеются тело 1 и тело 2 с импульсами и соответственно. Импульс системы данных тел — это векторная сумма импульсов каждого тела:

.

Оказывается, для импульса системы тел имеется формула, аналогичная второму закону Ньютона в виде ( 1). Давайте выведем эту формулу.

Все остальные объекты, с которыми взаимодействуют рассматриваемые нами тела 1 и 2, мы будем называть внешними телами. Силы, с которыми внешние тела действуют на тела 1 и 2, называем внешними силами. Пусть — результирующая внешняя сила, действующая на тело 1. Аналогично — результирующая внешняя сила, действующая на тело 2 (рис. 6).

Рис. 6. Система двух тел

Кроме того, тела 1 и 2 могут взаимодействовать друг с другом. Пусть тело 2 действует на тело 1 с силой . Тогда тело 1 действует на тело 2 с силой . По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению: . Силы и — это внутренние силы, действующие в системе.

Запишем для каждого тела 1 и 2 второй закон Ньютона в форме ( 1):

, ( 4)

. ( 5)

Сложим равенства ( 4) и ( 5):

.

В левой части полученного равенства стоит сумма производных, равная производной суммы векторов и . В правой части имеем в силу третьего закона Ньютона:

.

Но — это импульс системы тел 1 и 2. Обозначим также — это результирующая внешних сил, действующих на систему. Получаем:

. ( 6)

Таким образом, скорость изменения импульса системы тел есть равнодействующая внешних сил, приложенных к системе. Равенство ( 6), играющее роль второго закона Ньютона для системы тел, мы и хотели получить.

Формула ( 6) была выведена для случая двух тел. Теперь обобщим наши рассуждения на случай произвольного количества тел в системе.

Импульсом системы тел тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Если система состоит из тел, то импульс этой системы равен:

.

Дальше всё делается совершенно так же, как и выше (только технически это выглядит несколько сложнее).

Если для каждого тела записать равенства, аналогичные ( 4) и ( 5), а затем все эти равенства сложить, то в левой части мы снова получим производную импульса системы, а в правой части останется лишь сумма внешних сил (внутренние силы, попарно складываясь, дадут нуль ввиду третьего закона Ньютона). Поэтому равенство ( 6) останется справедливым и в общем случае.

Закон сохранения проекции импульса

Часто в задачах встречается следующая ситуация. Система тел не является замкнутой (векторная сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю), но существует такая ось , сумма проекций внешних сил на ось равна нулю в любой момент времени. Тогда можно сказать, что вдоль данной оси наша система тел ведёт себя как замкнутая, и проекция импульса системы на ось сохраняется.

Покажем это более строго. Спроектируем равенство ( 6) на ось :

.

Если проекция равнодействующей внешних сил обращается в нуль, , то

.

Следовательно, проекция есть константа:

.

Закон сохранения проекции импульса. Если проекция на ось суммы внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция импульса системы не меняется с течением времени.

Давайте посмотрим на примере конкретной задачи, как работает закон сохранения проекции импульса.

Задача. Мальчик массы , стоящий на коньках на гладком льду, бросает камень массы со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость , с которой мальчик откатывается назад после броска.

Решение. Ситуация схематически показана на рис. 8. Мальчик изображён прямогольником.

Рис. 8. К задаче

Импульс системы «мальчик + камень» не сохраняется. Это видно хотя бы из того, что после броска появляется вертикальная составляющая импульса системы (а именно, вертикальная составляющая импульса камня), которой до броска не было.

Стало быть, система, которую образуют мальчик и камень, не замкнута. Почему? Дело в том, что векторная сумма внешних сил не равна нулю во время броска. Величина больше, чем сумма , и за счёт этого превышения как раз и появляется вертикальная компонента импульса системы.

Однако внешние силы действуют только по вертикали (трения нет). Стало быть, сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось . До броска эта проекция была равна нулю. Направляя ось в сторону броска (так что мальчик поехал в направлении отрицательной полуоси), получим:

,

откуда

.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/impuls/

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса

Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

Импульс вводился не случайно. Оказывается, импульс тела никуда не девается — он сохраняется. Мы предлагаем вам убедиться в этом. Рассмотрим простой случай — столкновение двух шаров.

То, что будет происходить между этими двумя шарами, можно изобразить на рисунке. При этом можно выделить три этапа:

  • ситуация “до” (до столкновения)
  • само столкновение
  • ситуация “после” (после столкновения).

“До”: шары летели навстречу друг к другу; “после”: шары разлетелись после столкновения; столкновение: шары действовали друг на друга.

Нам интересен момент столкновения. Первый шар действует на второй с силой F⃗21\vec{F}_{21}F⃗21​, а второй шар действует на первый с силой F⃗12\vec{F}_{12}F⃗12​. По 3-му закону Ньютона эти силы равны друг другу по модулю и противоположны по направлению:

F⃗21=−F⃗12\vec{F}_{21}=-\vec{F}_{12}F⃗21​=−F⃗12​.

Домножим это равенство на длительность столкновения Δt\Delta tΔt:

F⃗21⋅Δt=−F⃗12⋅Δt\vec{F}_{21}\cdot\Delta t=-\vec{F}_{12}\cdot\Delta tF⃗21​⋅Δt=−F⃗12​⋅Δt.

У нас получились импульсы сил, действующие на каждое из тел. Мы помним, импульс силы равен изменению импульса тела. Можем записать:

Δp⃗2=−Δp⃗1\Delta\vec{p}_2=-\Delta\vec{p}_1Δp⃗​2​=−Δp⃗​1​.

Распишем изменение импульсов тел. Буквой VVV будем обозначать скорости до столкновения, а буквой UUU — скорости после столкновения.

m2(U⃗2−V⃗2)=−m1(U⃗1−V⃗1)m_2(\vec{U}_2-\vec{V}_2)=-m_1(\vec{U}_1-\vec{V}_1)m2​(U⃗2​−V⃗2​)=−m1​(U⃗1​−V⃗1​).

Если отбросить знак “минус”, то изменения импульсов тел равны друг другу. Можно заметить интересную вещь: если два тела разной массы сталкиваются, то скорость более легкого тела (с меньшей массой) в результате столкновения изменится сильнее.

Продолжаем наши преобразования:

m2U⃗2−m2V⃗2=−(m1U⃗1−m1V⃗1)m_2\vec{U}_2-m_2\vec{V}_2=-(m_1\vec{U}_1-m_1\vec{V}_1)m2​U⃗2​−m2​V⃗2​=−(m1​U⃗1​−m1​V⃗1​),

m2U⃗2−m2V⃗2=−m1U⃗1+m1V⃗1m_2\vec{U}_2-m_2\vec{V}_2=-m_1\vec{U}_1+m_1\vec{V}_1m2​U⃗2​−m2​V⃗2​=−m1​U⃗1​+m1​V⃗1​,

m2U⃗2+m1U⃗1=m2V⃗2+m1V⃗1m_2\vec{U}_2+m_1\vec{U}_1=m_2\vec{V}_2+m_1\vec{V}_1m2​U⃗2​+m1​U⃗1​=m2​V⃗2​+m1​V⃗1​.

Что получилось? Получился закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса. Векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия:
векторная сумма того, что было “до” = векторная сумма того, что стало “после”.

Небольшое дополнение. Мы рассматривали ситуацию, в которой не было никаких внешних сил: никто “извне” не действовал на шары. Закон сохранения импульса справедлив для случая, когда внешние силы не действуют на систему тел или же действие внешних сил скомпенсировано. Такие системы тел называются замкнутыми.

Порешаем задачки.

Условие

Одинаковые шары движутся с одинаковыми по модулю скоростями в направлениях, указанных стрелками на рисунке, и абсолютно неупруго соударяются.

Как будет направлен импульс шаров после их столкновения?

  1. ↙\swarrow↙
  2. ←\leftarrow←
  3. ↓\downarrow↓
  4. ↖warrow↖

(Источник: ЕГЭ-2014. Физика. Досрочный этап. Вариант 1)

Решение

Начнем с того, что поясним, что такое “неупругий удар”. Неупругий удар или столкновение — это столкновение, которое приводит к “слипанию” соударяющихся тел. При неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии. Но об этом в следующих темах. В этой задаче для нас важно то, что после соударения тела будут двигаться вместе — “слипнутся”.

В задаче говорится о том, что было “до”, а спрашивается про то, что стало “после”. Даны направления скоростей. Очень похоже на то, что это задача на закон сохранения импульса. Что мы знаем из него? Мы знаем, что в замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел “до” соударения равна векторной сумме импульсов тел “после”:

m1U⃗1+m2U⃗2=m1V⃗1+m2V⃗2m_1\vec{U}_1+m_2\vec{U}_2=m_1\vec{V}_1+m_2\vec{V}_2m1​U⃗1​+m2​U⃗2​=m1​V⃗1​+m2​V⃗2​.

В нашем случае m1=m2=mm_1=m_2=mm1​=m2​=m, а после столкновения шары “слипаются”, поэтому закон сохранения импульса примет вид

mU⃗1+mU⃗2=2mV⃗m\vec{U}_1+m\vec{U}_2=2m\vec{V}mU⃗1​+mU⃗2​=2mV⃗,

где V⃗\vec{V}V⃗ — скорость совместного движения шаров после столкновения, а U⃗1\vec{U}_1U⃗1​ и U⃗2\vec{U}_2U⃗2​ — скорости шаров до столкновения. Направление импульса шаров после столкновения, о котором спрашивается в задаче, — это направление вектора 2mV⃗2m\vec{V}2mV⃗.

Как его найти? Направление вектора в правой части равенства совпадает с направлением вектора в левой части равенства. Попробуем сложить импульсы шаров до столкновения, чтобы получить векторную сумму импульсов и определить ее направление.

Направления импульсов до столкновения нам известны (направления импульсов совпадают с направлениями скоростей, а они указаны на рисунке). Так как шары были одинаковыми и двигались с одинаковыми скоростями, модули импульсов шаров были равны. Складываем векторы импульсов по правилу параллелограмма.

Видно, что суммарный импульс направлен влево. По закону сохранения импульса в ситуации “после” суммарный импульс будет направлен точно так же. Значит, подходит ответ 2).

Ответ. 2) ←\leftarrow←

Решим еще одну задачу.

Условие

Мальчик массой 505050 кг находится на тележке массой 505050 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 111 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 222 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? Ответ выразите в м/с.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен)

Решение

Шаг 1. Мы думаем, что вы согласитесь с тем, что без рисунка непросто представить, что именно происходит в этой задаче. Давайте сделаем рисунок. У нас на рисунке будут изображены две ситуации: ситуация “до” и ситуация “после”. На рисунке кроме самих предметов нужно также указать направление скоростей и ось, на которую мы будем проецировать эти скорости. Должно получиться что-то вроде этого:

Шаг 2. Отлично! Теперь можно записать закон сохранения импульса в векторной форме.

Источник: https://lampa.io/p/%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81-%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0.-%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81-%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8B.-%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD-%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B0-00000000453739789fd2a88522635bb3

Импульс – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи – Обучение Физике, Онлайн подготовка к ЦТ и ЕГЭ

Изменение проекции импульса формула. Импульс тела: определение и свойства

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь).

В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка.

Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Источник: https://educon.by/materials/phys/impuls

WikiHelpProstuda.Ru
Добавить комментарий